??說起蝴蝶效應(yīng)，想必大家都不陌生：“巴西熱帶雨林中的蝴蝶煽動幾下翅膀，可能在美國德克薩斯州引起一場龍卷風(fēng)。”人們常用它來描述令人琢磨不定的連鎖效應(yīng)，比如風(fēng)云變幻的股市與金融市場。

然而，你知道蝴蝶效應(yīng)最開始是和天氣預(yù)報(bào)有關(guān)的嗎？下面小編就帶你了解下你沒有聽過的“正版蝴蝶效應(yīng)”。

蝴蝶效應(yīng)的“蝴蝶”從哪來？

二戰(zhàn)時期，美國陸軍航空兵團(tuán)有一位普通的天氣預(yù)報(bào)員，他的名字叫愛德華·洛倫茲。可不要小看他，洛倫茲在參戰(zhàn)前拿到了哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)位，是一名不折不扣的學(xué)霸。

愛德華·洛倫茲

那時的天氣預(yù)報(bào)經(jīng)常有預(yù)測不準(zhǔn)的情況。戰(zhàn)爭結(jié)束后，洛倫茲前往麻省理工學(xué)院深造，主攻氣象學(xué)，立志準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)天氣。

要知道影響天氣的因素十分地多，各個位置的空氣的溫度、濕度、流速、壓強(qiáng)等等都不一樣，它們都會對未來的天氣產(chǎn)生巨大影響。如果同時把這些因素全部考慮進(jìn)來，你將會得到一個變量極多，極其復(fù)雜的方程，沒有人能解決它。

于是，洛倫茲把這個問題不斷地簡化，最終只考慮3個最主要的因素，列出了一個方程。

即便是這樣，依靠人類的雙手和大腦還是無法計(jì)算出結(jié)果，洛倫茲打算先用一臺計(jì)算機(jī)試試看。

說起計(jì)算機(jī)大家可能想到自己手頭的電腦，然而在上世紀(jì)六十年代，計(jì)算機(jī)如同冰柜一樣大，沒有我們今天熟悉的顯示器、鼠標(biāo)、鍵盤等輸入輸出設(shè)備，需要靠人用手給紙帶打孔才能完成程序的編寫，并通過打印機(jī)直接把計(jì)算結(jié)果打印出來。它的功能也十分單一，就是通過程序完成各種計(jì)算。

洛倫茲當(dāng)時使用的是LGP-30計(jì)算機(jī)，當(dāng)時的售價高達(dá)四萬多美元。經(jīng)過計(jì)算機(jī)很長時間的運(yùn)轉(zhuǎn)，洛倫茲得到了一串?dāng)?shù)據(jù)。

LGP-30計(jì)算機(jī)

出于嚴(yán)謹(jǐn)，洛倫茲打算驗(yàn)算一下這個結(jié)果，但是由于當(dāng)時的計(jì)算機(jī)用起來太不方便，運(yùn)算速度也實(shí)在慢，全部驗(yàn)算完需要花費(fèi)太長時間，他并沒有從頭開始驗(yàn)算，而是從結(jié)果中間隨機(jī)找了一組數(shù)據(jù)輸入給計(jì)算機(jī)。

如果之前的計(jì)算沒錯的話，按理說計(jì)算機(jī)能利用中間的這一組數(shù)據(jù)推算出后面的所有結(jié)果。如果這次驗(yàn)算得出的數(shù)據(jù)與第一次計(jì)算的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)大體一致就說明得到的結(jié)果沒有問題。

這一驗(yàn)算不要緊，出事了！

驗(yàn)算得到的數(shù)據(jù)與第一次計(jì)算的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)一開始還差不多，但是越往后偏差越大，到最后兩組數(shù)據(jù)相去甚遠(yuǎn)。

這是咋回事呢？是計(jì)算機(jī)出問題了還是自己手殘輸錯數(shù)了？于是，洛倫茲在一番細(xì)致檢查后又驗(yàn)算了好幾遍，他發(fā)現(xiàn)之后得到的結(jié)果都一樣，唯獨(dú)與第一次計(jì)算的結(jié)果不一樣。

讀到這兒肯定有小伙伴搶答：破案了！一定是第一次計(jì)算出錯了，后面的才是正確結(jié)果。

然而，作為數(shù)學(xué)家和氣象學(xué)家的洛倫茲覺得事情并沒有那么簡單。他發(fā)現(xiàn)LGP-30計(jì)算機(jī)在每次運(yùn)算時精度是小數(shù)點(diǎn)后6位，而打印結(jié)果的精度是小數(shù)點(diǎn)后3位，被四舍五入掉了一部分。

計(jì)算機(jī)：怪我咯？

因此，洛倫茲驗(yàn)算時輸入的數(shù)實(shí)際上并不是第一次計(jì)算時計(jì)算機(jī)所用的數(shù)值，二者之間相差了一個比0.001還小的數(shù)，正是由于這個微小的差異導(dǎo)致了后面計(jì)算結(jié)果完全不同。

這或許就是現(xiàn)實(shí)版的“四舍五入差了一個億”。

有同學(xué)會問，不對啊，只差了這么小，按理說不應(yīng)該對結(jié)果產(chǎn)生什么影響啊？

沒錯！在一般的動力學(xué)系統(tǒng)中，這個微小的差異是完全可以忽略不計(jì)的。洛倫茲也意識到了這一點(diǎn)，他認(rèn)為自己一定是發(fā)現(xiàn)了什么“新東西”。

于是，洛倫茲在1963年發(fā)表了一篇論文來描述這個詭異的現(xiàn)象，題為《確定性的非周期流》。簡單來講，就是在天氣系統(tǒng)中，任何初始值的微小偏差都會引起推算結(jié)果的巨變。

大家還記得洛倫茲的研究目的嗎？他想找到準(zhǔn)確預(yù)測天氣的方法。然而，他論文里描述的現(xiàn)象恰恰說明了天氣系統(tǒng)的變化是永遠(yuǎn)不可能被100%準(zhǔn)確預(yù)測的！

所以，如今的天氣預(yù)報(bào)能做到現(xiàn)在這個程度已經(jīng)非常不容易了，需要極高算力的計(jì)算機(jī)和訓(xùn)練有素的工程師、科學(xué)家一同努力才能相對準(zhǔn)確地預(yù)測天氣。

這是因?yàn)槿藗冊跍y量天氣的初始參數(shù)時，會必不可少地引入誤差，沒有任何人或機(jī)器能做到完全精準(zhǔn)地測量。根據(jù)洛倫茲的結(jié)論，這個微小的誤差最終會讓天氣的推算結(jié)果與實(shí)際完全不同，可謂失之毫厘，謬以千里。

為了讓這個結(jié)論看起來更加直觀，洛倫茲在演講時舉了一個例子，他說：“一只海鷗扇動翅膀就足以改變天氣的走向。”

海鷗：天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)還想甩鍋給我？

大家是不是對這個說法很熟悉呢？這不就是把我們常說的蝴蝶效應(yīng)中的蝴蝶替換成海鷗嗎？那么蝴蝶又是從哪里來的呢？

當(dāng)時的計(jì)算機(jī)只能把計(jì)算結(jié)果打印成一行行數(shù)據(jù)，非常不直觀。于是，洛倫茲把這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系里對應(yīng)的點(diǎn)描了出來，并按照順序用曲線將它們連接，連接完形成的圖形大概長這個樣子：

洛倫茲吸引子

怎么樣，有沒有覺得像一只蝴蝶？洛倫茲管這個蝴蝶形狀的曲線叫做確定性非周期流，現(xiàn)在人們常常稱其為洛倫茲吸引子。

有傳言說，一位記者看到這個曲線后，直接就聯(lián)想到了蝴蝶的樣子，于是把洛倫茲演講時講的海鷗替換成了蝴蝶，并在文案上做了修飾，成為了我們現(xiàn)在常聽的說法。洛倫茲發(fā)現(xiàn)的這個效應(yīng)也被冠上了“蝴蝶效應(yīng)”之名，被大家流傳至今。

洛倫茲吸引子

洛倫茲的發(fā)現(xiàn)并不是偶然，除了天氣之外，許多系統(tǒng)都具備這種特性，即便初始條件的改變再微小，一段時間后也會引發(fā)結(jié)果的天翻地覆的變化。

后來，人們把具有這種特點(diǎn)的系統(tǒng)成為混沌系統(tǒng)，并發(fā)展出了一套混沌理論，而洛倫茲便是混沌理論的建立者，徹底打開了混沌理論的大門。

混沌中暗藏的規(guī)律

那么具有混沌性質(zhì)的系統(tǒng)就完全不能預(yù)測嗎？天氣預(yù)報(bào)真的沒有意義了嗎？并不是！

人們發(fā)現(xiàn)雖然初始值的改變會極大地影響未來天氣的走向，但是從此刻到未來，某種天氣出現(xiàn)的概率幾乎是不受初始值影響的。

這意味我們可以通過測量此時此刻的氣象參數(shù)，如溫度、風(fēng)速、壓強(qiáng)等，來準(zhǔn)確預(yù)測未來刮風(fēng)、下雨、晴天等等各種天氣發(fā)生的概率，即便一開始的測量不準(zhǔn)確也沒有關(guān)系，這個概率不會變化太大。

那我們無法準(zhǔn)確預(yù)測的是什么呢？其實(shí)我們不知道的是這些天氣依次到來的順序，由于對初始值的敏感，我們知道各種天氣發(fā)生的概率大小，但我們永遠(yuǎn)不能準(zhǔn)確地知道是晴天先來，還是雨天先來。

天氣預(yù)報(bào)真是太難了

如今，混沌理論已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在人口預(yù)測、化學(xué)反應(yīng)、氣象變化、社會行為等領(lǐng)域。人們漸漸意識到混沌現(xiàn)象幾乎出現(xiàn)在了生活中的方方面面，甚至人體心率失常時心臟跳動的狀態(tài)也可以用混沌理論描述。

這里還有一個小故事，早在洛倫茲提出混沌理論的70多年前，一位叫龐加萊的天才數(shù)學(xué)家在研究三體運(yùn)動時就發(fā)現(xiàn)了類似的混沌效應(yīng)，被譽(yù)為混沌理論的敲門人。（點(diǎn)擊這里，看看龐加萊的故事吧）

龐加萊：來看看我的故事吧！

審核專家：陳征

北京交通大學(xué)教師

本文來自：數(shù)字北京科學(xué)中心